Một viên bi có dạng hình cầu, đường kính $2\,\text{cm}$ được cắt thành hai phần bởi một
Một viên bi có dạng hình cầu, đường kính $2\,\text{cm}$ được cắt thành hai phần bởi một mặt phẳng như hình vẽ. Biết rằng diện tích phần mặt cắt trên viên bi là $S = \dfrac{3\pi}{4}$$\left( \text{cm}^{\text{2}} \right)$. Thể tích của phần nhỏ hơn của viên bi là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ, sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.
Bán kính của phần mặt cắt là $r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{\dfrac{3\pi}{4}}{\pi}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,\left( \text{cm} \right)$.
Khi đó, khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cắt là $d = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{1 - \dfrac{3}{4}} = \dfrac{1}{2}$.
Khối vật màu xanh chính là khối được tạo thành khi quay phần hình tròn $x^{2} + y^{2} \leq 1$ nằm phía trên trục hoành, phía bên trái đường thẳng $x = \dfrac{- 1}{2}$ quanh trục Ox (như hình minh hoạ).
Phương trình phần đường tròn nằm phía trên trục hoành là: $\left. x^{2} + y^{2} = 1\Leftrightarrow y = \sqrt{1 - x^{2}} \right.$.
Khi đó, thể tích của khối tròn xoay cần tính là:
$V = \pi{\int\limits_{- 1}^{\dfrac{- 1}{2}}{\left( \sqrt{1 - x^{2}} \right)^{2}dx =}}\pi{\int\limits_{- 1}^{\dfrac{- 1}{2}}{\left( {1 - x^{2}} \right)dx =}}\dfrac{5\pi}{24}$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
