Cho hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$. Biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song

Câu hỏi số 775966:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$. Biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $y = 5x + 21$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775966

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến tại $M\left( {x_{0},y_{0}} \right)$ có dạng $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Giải chi tiết

$\left. y = \dfrac{x - 3}{x + 2}\Rightarrow y' = \dfrac{1\left( {x + 2} \right) - 1\left( {x - 3} \right)}{\left( {x + 2} \right)^{2}} = \dfrac{5}{\left( {x + 2} \right)^{2}} \right.$

Tiếp tuyến song song với $y = 5x + 21$

$\left. \Rightarrow y'\left( x_{0} \right) = 5\Leftrightarrow\dfrac{5}{\left( {x_{0} + 2} \right)^{2}} = 5\Leftrightarrow\left( {x_{0} + 2} \right)^{2} = 1\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. x_{0} = - 1\Rightarrow y_{0} = - 4 \right. \\ \left. x_{0} = - 3\Rightarrow y_{0} = 6 \right. \end{array} \right. \right.$

Khi đó $\left\lbrack \begin{array}{l} {y_{1} = 5\left( {x + 1} \right) - 4 = 5x + 1\left( {tm} \right)} \\ {y_{2} = 5\left( {x + 3} \right) + 6 = 5x + 21\left( {ktm} \right)} \end{array} \right.$

Vậy $y = 5x + 1$ là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Do $y = 5x + 1$ cắt Ox tại $A\left( {- \dfrac{1}{5},0} \right)$, Oy tại $B\left( {0,1} \right)$

$\left. \Rightarrow S_{OAB} = \dfrac{1}{2}.OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}.1 = \dfrac{1}{10} = 0,1 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.