Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu

Câu hỏi số 775986:

Vận dụng

Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý học sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Cách thức tính điểm như sau:

- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,2 điểm.

- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm.

- Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm.

- Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 2 điểm.

Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm bằng $a.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{b}$, với a, b là các số nguyên duơng. Tính $a + b$.

(Nguồn: Cụm các trường THPT - Hải Dương).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775986

Phương pháp giải

Chia các trường hợp:

- TH1: HS đó được 10 điểm (làm đúng tất cả các ý trong 5 câu)

- TH2: HS đó được 9 điểm (4 câu 2 điểm và 1 câu 1 điểm)

Tính xác suất theo nghĩa cổ điển.

Giải chi tiết

Để học sinh được ít nhất 9 điểm thì có 2 trường hợp:

- TH1: HS đó được 10 điểm (làm đúng tất cả các ý trong 5 câu)

Xác xuất để đúng hết 4 ý trong 1 câu là $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{4}$.

Xác suất để đúng hết 4 ý trong cả 5 câu là $\left( \left( \dfrac{1}{2} \right)^{4} \right)^{5} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{20}$

- TH2: HS đó được 9 điểm (4 câu 2 điểm và 1 câu 1 điểm)

Xác suất để đúng 3 ý trong 1 câu là $C_{4}^{3}.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{4} = 4.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{4}$

Xác suất để có 4 câu 2 điểm và 1 câu 1 điểm là $4.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{4}.5.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{16} = 20.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{20}$

Suy ra xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm là $\left( \dfrac{1}{2} \right)^{20}+20.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{20} =21.\left( \dfrac{1}{2} \right)^{20}$.

Vậy $a + b = 41$.

Đáp án cần điền là: 41

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.