Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A( - 2;1;5)$ và chuyển

Câu hỏi số 775987:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A( - 2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (0; - 2;6)$ với tốc độ là $4~\text{m}/\text{s}$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau $5(~\text{s})$ kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a + 3b + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775987

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng.

Sử dụng công thức tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Phương trình đường cáp là $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2} \\ {y = 1 - 2t} \\ {z = 5 + 6t} \end{array} \right.,t \in {\mathbb{R}}$

Điểm $\left. M \in d\Rightarrow M( - 2;1 - 2t;5 + 6t) \right.$

Sau 5s, cabin đến điểm M nên $AM = 4.5 = 20$

Có $\overset{\rightarrow}{AM}(0; - 2t;6t)$$\left. \Rightarrow AM^{2} = 4t^{2} + 36t^{2} = 40t^{2} = 20^{2} \right.$

Suy ra $t = \sqrt{10}$, tọa độ điểm $M( - 2;1 - 2\sqrt{10};5 + 6\sqrt{10})$.

Vậy $a + 3b + c = 6.$

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.