Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền
Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát A cách bờ BC là 6 km sau đó đến bờ tại một vị trí D rồi chạy về đích C (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường $BC = 15~\text{km}$, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên X là $8~\text{km}/\text{h}$ và vận tốc chạy trên bờ của vận động viên X là $16~\text{km}/\text{h}$.
Vận động viên X nên chèo thuyền về bờ tại vị trí D cách đích C bao nhiêu km để tổng thời gian về đích là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Lập hàm tính tổng thời gian để vận động viên về đích.
Khảo sát hàm số.
Giả sử $BD = x(\text{km})$$\left. \Rightarrow\left\{ {\begin{array}{l} {DC = 15 - x} \\ {AD = \sqrt{x^{2} + 36}} \end{array},(0 \leq \text{x} \leq 15)} \right. \right.$.
Tổng thời gian để vận động viên về đích là $t = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 36}}{8} + \dfrac{15 - x}{16}$ (giờ).
Xét hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 36}}{8} + \dfrac{15 - x}{16},0 \leq \text{x} \leq 15$.
Ta có $f'(x) = \dfrac{x}{8\sqrt{x^{2} + 36}} - \dfrac{1}{16}$.
$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 36} = 2x \right.$, vì $0 \leq x \leq 15$ nên $x = 2\sqrt{3}$
Ta có bảng biến thiên:
Vậy vận động viên nên vào bờ tại vị trí D cách đích C một khoảng là $15 - 2\sqrt{3} \approx 11,5(~\text{km})$.
Đáp án cần điền là: 11,5
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
