Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền

Câu hỏi số 775991:

Vận dụng

Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát A cách bờ BC là 6 km sau đó đến bờ tại một vị trí D rồi chạy về đích C (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường $BC = 15~\text{km}$, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên X là $8~\text{km}/\text{h}$ và vận tốc chạy trên bờ của vận động viên X là $16~\text{km}/\text{h}$.

Vận động viên X nên chèo thuyền về bờ tại vị trí D cách đích C bao nhiêu km để tổng thời gian về đích là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775991

Phương pháp giải

Lập hàm tính tổng thời gian để vận động viên về đích.

Khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Giả sử $BD = x(\text{km})$$\left. \Rightarrow\left\{ {\begin{array}{l} {DC = 15 - x} \\ {AD = \sqrt{x^{2} + 36}} \end{array},(0 \leq \text{x} \leq 15)} \right. \right.$.

Tổng thời gian để vận động viên về đích là $t = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 36}}{8} + \dfrac{15 - x}{16}$ (giờ).

Xét hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 36}}{8} + \dfrac{15 - x}{16},0 \leq \text{x} \leq 15$.

Ta có $f'(x) = \dfrac{x}{8\sqrt{x^{2} + 36}} - \dfrac{1}{16}$.

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 36} = 2x \right.$, vì $0 \leq x \leq 15$ nên $x = 2\sqrt{3}$

Ta có bảng biến thiên:

Vậy vận động viên nên vào bờ tại vị trí D cách đích C một khoảng là $15 - 2\sqrt{3} \approx 11,5(~\text{km})$.

Đáp án cần điền là: 11,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.