Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc $45~\text{km}/\text{h}$. Cùng lúc,

Câu hỏi số 776671:
Vận dụng

Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc $45~\text{km}/\text{h}$. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc $60~\text{km}/\text{h}$. Khi ô tô cách đuôi tàu 100m thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t) = 2,5t + b(~\text{m}/\text{s})$, với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép $90~\text{km}/\text{h}$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Đúng Sai
a) Giá trị của b bằng 12,5.
b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là 5s.
c) Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau 3s là $51,25~\text{m}$.
d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc là $15,75~\text{s}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776671
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để tính quãng đường ô tô đi được.

Giải chi tiết

Ta có 45km/h = 12,5m/s, 90km/h = 25m/s, 60km/h = $\dfrac{50}{3}$m/s.

a) Đúng: Ta có tại thời điểm $t = 0$ nghĩa là khi ô tô chưa tăng tốc thì vận tốc của ô tô là 12m/s

Suy ra $\left. v(0) = 2,5.0 + b = 12,5\Rightarrow b = 12,5. \right.$

b) Đúng: Có $\left. v(t) = 25\Rightarrow 2,5t + 12,5 = 25\Rightarrow t = 5\text{~(s)}\text{.} \right.$

c) Sai: Sau 3 giây ô tô đi được: ${\int\limits_{0}^{3}{v(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{3}{\left( {2,5t + 12,5} \right)dt}} = 48,75\text{~(m)}\text{.}$

Sau 3 giây tàu đi được: $\dfrac{50}{3}.3 = 50\text{~(m)}\text{.}$

Suy ra khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau 3 giây là: $50 - 48,75 + 100 = 101,25.$

d) Đúng: Ta có ô tô đạt vận tốc tối đa sau 5 giây.

Suy ra trong 5 giây ô tô đi được: ${\int\limits_{0}^{5}{v(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{5}{\left( {2,5t + 12,5} \right)dt}} = 93,75\text{~(m)}\text{.}$

Trong 5 giây tàu đi được: $\dfrac{50}{3}.5 = \dfrac{250}{3}\text{~(m)}\text{.}$

Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau 5 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là: $\dfrac{250}{3} - 93,75 + 100 = \dfrac{1075}{12}.$

Suy ra ô tô cần đi thêm số giây để đuổi kịp đuôi tàu là: $\dfrac{\dfrac{1075}{12}}{25 - \dfrac{50}{3}} = 10,75\text{~(s)}\text{.}$

Vậy thời gian mà ô tô cần để đuổi kịp đuôi tàu kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là: $5 + 10,75 = 15,75~(s).$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn