Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1}$.

Câu hỏi số 776670:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1}$.

Đúng Sai
a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = x + 1$ làm tiệm cận xiên.
b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Gọi A, B, C là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Diện tích tam giác ABC bằng 6.
d) Có đúng 2 giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1} - m^{2}x$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776670
Phương pháp giải

Khảo sát hàm số phân thức bậc hai trên bậc một.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có $y = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1} = x - 1 - \dfrac{4}{x - 1}.$

Vì $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {y - \left( {x - 1} \right)} \right\rbrack = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {x - 1 - \dfrac{4}{x - 1} - \left( {x - 1} \right)} \right\rbrack = 0$ nên đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1}$ nhận đường thẳng $y = x - 1$ làm tiệm cận xiên.

b) Sai: Ta có $f'(x) = 1 + \dfrac{4}{\left( {x - 1} \right)^{2}} > 1 \ \forall x \in D$

Suy ra hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1}$ không có cực trị.

c) Đúng: Xét $\left. x = 0\Rightarrow y = 3\Rightarrow C\left( {0;3} \right) \right.$

Xét $\left. y = 0\Rightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0\Rightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{matrix}\Rightarrow A\left( {- 1;0} \right),B\left( {3;0} \right). \right. \right.$

Suy ra diện tích tam giác $ABC$ bằng:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}CO.AB = \dfrac{1}{2}.\left| y_{C} \right|.\left| {x_{A} - x_{B}} \right| = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\ $(đvdt)

d) Sai: Ta có

$\left. f(x) = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1} - m^{2}x = x - 1 - \dfrac{4}{x - 1} - mx^{2}\Rightarrow f'(x) = 1 + \dfrac{4}{\left( {x - 1} \right)^{2}} - m^{2}. \right.$

Để hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x - 1} - m^{2}x$ đồng biến trên từng khoảng xác định

Thì $\left. f'(x) \geq 0\ \forall x \in D\Rightarrow 1 + \dfrac{4}{\left( {x - 1} \right)^{2}} \geq m^{2}\ \forall x \in D. \right.$

Mà với mọi $x \in D$ thì $1 + \dfrac{4}{\left( {x - 1} \right)^{2}} > 1$

Suy ra $m^{2} \leq 1$ mà $\left. m \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow m \in \left\{ {- 1;0;1} \right\}. \right.$

Vậy có 3 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn