Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể

Câu hỏi số 776677:

Vận dụng

Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có $60\%$ số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại $40\%$ số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có $20\%$ tham gia văn nghệ và $80\%$ tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ là bao nhiêu phần trăm?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776677

Phương pháp giải

Gọi các biến cố.

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Học sinh được chọn là nữ”

B là biến cố: “Học sinh biểu diễn văn nghệ”

Đặt $\left. P(A) = a\Rightarrow \right.$$P\left( \overline{A} \right) = 1 - a.$

Vì các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ nên $P\left( B \middle| A \right) = 1$.

Vì trong số các bạn nam có 20% tham gia văn nghệ nên $P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,2$.

Vì 40% số học sinh lớp 12A tham gia biểu diễn văn nghệ, nghĩa là $P(B) = 0,4.$

Mà theo công thức xác suất toàn phần $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$

Suy ra $\left. a.1 + \left( {1 - a} \right).0,2 = 0,4\Rightarrow a = 0,25. \right.$

Khi đó xác suất để chọn được học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ biết học sinh đó là nữ là:

$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)} = \dfrac{0,25}{0,4} = 0,625 = 62,5\%.$

Đáp án cần điền là: 62,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.