Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như

Câu hỏi số 776678:

Vận dụng

Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ, biết $OS = 8~\text{m},AB = 6~\text{m}$ với O là trung điểm của AB. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá 100000 đồng$/\text{m}^{2}$, phần giữa là hình quạt tâm O bán kính 3 m được tô đậm giá 200000 đồng$/\text{m}^{2}$, phần còn lại giá 150000 đồng$/\text{m}^{2}$. Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776678

Phương pháp giải

Gắn hệ tọa độ độ Oxy, viết phương trình parabol, phương trình hình quạt.

Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Xét hệ trục $Oxy$ với tia $Oy$ trùng với tia $OS$, tia $Ox$ trùng với tia $OB$.

Khi đó $S\left( {0;8} \right),A\left( {- 3;0} \right),B\left( {3;0} \right)$.

Phương trình parabol đi qua 3 điểm $A,~S,~B$ là $(P):y = \dfrac{- 8}{9}x^{2} + 8.$

Phương trình đường cong $CD$ là: $(C):y = \sqrt{9 - x^{2}}.$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(C)$ có:

$\left. \sqrt{9 - x^{2}} = \dfrac{- 8}{9}x^{2} + 8\Rightarrow x^{2} = \dfrac{495}{64}\Rightarrow x_{D} = \dfrac{\sqrt{495}}{8}\Rightarrow y_{D} = \dfrac{9}{8}. \right.$

Khi đó ta có

- Diện tích phần gạch sọc là $S_1=2 \cdot \int_0^{\frac{\sqrt{495}}{8}}\left(-\frac{8}{9} x^2+8-\sqrt{9-x^2}\right) d x \approx 17,98$.
- Diện tích quạt: Gọi $\theta$ là góc của hình quạt. Tính góc $\alpha$ giữa trục Oy và bán kính OD :
$\cos \alpha=\dfrac{y_D}{R}=\dfrac{\frac{9}{8}}{3}=\dfrac{3}{8} \Rightarrow \alpha=\arccos \left(\dfrac{3}{8}\right)$
Góc của hình quạt là $\theta=2 \alpha$. Diện tích hình quạt được tính bằng công thức:
$S_2=\dfrac{R^2 \theta}{2}=\dfrac{3^2 \cdot 2 \alpha}{2}=9 \alpha=9 \arccos \left(\dfrac{3}{8}\right) \approx 10,68$
- Diện tích cả tấm pano:
$S=2 \cdot \int_0^{\dfrac{\sqrt{495}}{8}}\left(-\dfrac{8}{9} x^2+8\right) d x=2\left(-\dfrac{8}{27}\left(3^3\right)+8(3)\right)=2(-8+24)=32$
- Diện tích phần còn lại của pano là: $S_3 \approx 32-17,98-10,68=3,34$
Suy ra tổng chi phí đề trang trí pano là $T=0,1 . S_1+0,2 . S_2+0,15 . S_3 \approx 4,44$ (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 4,44

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.