Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Đọc dữ liệu sau và trả lời câu sauHằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo

Đọc dữ liệu sau và trả lời câu sau

Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left( {0 \leq t \leq 24} \right)$ cho bởi công thức $5\cos\left( {\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 15$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Chu kỳ của hàm số thể hiện độ sâu của sông là:

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:776871
Phương pháp giải

Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có $\cos\left( {\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}} \right)$ có chu kỳ là $\dfrac{2\pi}{\dfrac{\pi}{12}} = 24.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Hỏi vào thời điểm nào trong ngày mực nước của con sông đạt 15 mét.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:776872
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {5\cos\left( {\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 15 = 15} \\ \left. \Leftrightarrow\cos\left( {\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = 2 + 12k\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right). \right. \end{array}$

Mà $0 \leq t \leq 24$ nên $\left. 0 \leq 2 + 12k \leq 24\Leftrightarrow\dfrac{- 1}{6} \leq k \leq \dfrac{22}{12}\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\Rightarrow t \in \left\{ {2;14} \right\} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Vào những ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên $10(cm)$. Khi đó mực nước cao nhất trong ngày khoảng bao nhiêu mét?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:776873
Phương pháp giải

Tìm phương trình thể hiện độ sâu của con sông theo thời gian từ đó khảo sát tìm GTLN

Giải chi tiết

Vào những ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên $10(cm)$

Khi đó phương trình thể hiện độ sâu của con sông theo thời gian là

$f(t) = 5\cos\left( {\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 15 + 0,1 \cdot t$ với $t \in \left( {0;24} \right)$

$f'(t) = - \dfrac{5\pi}{12}\sin\left( {\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 0,1 = 0$

$\left. \Leftrightarrow\sin\left( {\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{6}{25\pi},t \in \left( {0;24} \right) \right.$ $(1)$

Giải phương trình $(1)$ được hai nghiệm thỏa mãn $\left\lbrack \begin{array}{l} {t \approx 7,7} \\ {t \approx 20,29} \end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên

Vậy mực nước cao nhất trong ngày là khoảng $22$mét.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn