Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt
Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất. Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 120 cm. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $a$, chiều rộng của hình chữ nhật là $b$. Tính $P = a^{2} + 3b$.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cách 1: $a + b = 60$ (1).
$S_{lu} = a.b$.
Ta có $a.b \leq \left( \dfrac{a + b}{2} \right)^{2} = 900$ (B.Đ.T Cô Si) .
$\left. \Rightarrow\left( S_{lu} \right)_{\max} = 900 \right.$. Dấu "=" xảy ra $\left. \Leftrightarrow a = b = 30 \right.$.
$\left. \Rightarrow a^{2} + 3b = 990 \right.$.
Cách 2:
Ta có $\left. a + b = 60\Leftrightarrow b = 60 - a \right.$.
$S_{lu} = a.b = a\left( {60 - a} \right) = 60a - a^{2}$.
Xét $y = f(a) = 60a - a^{2}$ với $0 < a < 60$.
$y' = 60 - 2a$.
$\left. y' = 0\Leftrightarrow a = 30 \right.$.
$\left. \Rightarrow\left( S_{lu} \right)_{\max} = 900 \right.$ khi $\left. a = 30\Rightarrow b = 30\Rightarrow a^{2} + 3b = 990 \right.$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
