Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3}$

Câu hỏi số 777596:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3}$

Đúng Sai
a) Hàm số có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{2x^{2} + 12x - 14}{{(x + 3)}^{2}}$.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $\Delta:y = 2x - 3$.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(3;3)$ làm tâm đối xứng.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3}$ cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B. Khi đó diện tích của tam giác OAB lớn hơn 2.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:777596
Phương pháp giải

Khảo sát hàm số phân thức.

Giải chi tiết

a) Sai: Hàm số có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{2x^{2} + 12x + 14}{{(x + 3)}^{2}}$.

b) Đúng: Ta có $f(x) = \dfrac{2x^{2} + 3x - 5}{x + 3} = 2x - 3 + \dfrac{4}{x + 3}$

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\lbrack f(x) - (2x - 3)\rbrack = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {2x - 3 + \dfrac{4}{x + 3} - (2x - 3)} \right\rbrack$

$= \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( \dfrac{4}{x + 3} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( \dfrac{\dfrac{4}{x}}{1 + \dfrac{3}{x}} \right) = \dfrac{0}{1 + 0} = 0.$

Từ đó suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta:y = 2x - 3$

c) Sai: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta:y = 2x - 3$ và tiệm cận đứng $x = - 3$

Nên đồ thị nhận điểm $I(-3; - 9)$ làm tâm đối xứng.

d) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta:y = 2x - 3$.

Suy ra $\Delta:y = 2x - 3$ cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại $A(0; - 3)$ và $B\left( {\dfrac{3}{2};0} \right)$.

Khi đó $\Delta$ tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB.

Diện tích của tam OAB là $S_{OAB} = \dfrac{1}{2}OA \cdot OB = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} > 2$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn