Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ Oxyz với

Câu hỏi số 777601:

Vận dụng

Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của tọa độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100m .

Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ $(200;70;118)$. Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ $(80;105;113)$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777601

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Do máy bay bay trên đường thẳng đi qua hai điểm $(200;70;118)$ và $(80;105;113)$

Nên quỹ đạo bay của máy bay là đường thẳng có phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 200 - 24t} \\ {y = 70 + 7t} \\ {z = 118 - t} \end{array} \right.$

Sau 50 giây, độ cao của máy bay giảm 400 m , tức là cao độ của máy bay giảm đi 4.

Do máy bay bay với vận tốc không đổi nên sau 25 giây, độ cao của máy bay sẽ giảm đi thêm 200m, tức là cao độ giảm đi thêm 2.

Khi đó, tại thời điểm này, cao độ của máy bay là $118 - 4 - 2 = 112$.

Xét phương trình $\left. 118 - t = 112\Leftrightarrow t = 6 \right.$. Khi đó, sau 75 giây, toạ độ của máy bay là:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = 200 - 24.6 = 56} \\ {y_{0} = 70 + 7.6 = 112} \\ {z_{0} = 118 - 6 = 112} \end{array} \right.$

Khoảng cách từ sân bay đến máy bay khi đó là

$S = \sqrt{5600^{2} + 11200^{2} + 11200^{2}} = 16800(m) = 16,8(km)$

Đáp án cần điền là: 16,8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.