Nhà bác An có tất cả 8 cánh cửa sắt hình chữ nhật với chiều dài 2 m và chiều rộng 1 m . Hai

Câu hỏi số 777602:

Vận dụng

Nhà bác An có tất cả 8 cánh cửa sắt hình chữ nhật với chiều dài 2 m và chiều rộng 1 m . Hai mặt của mỗi cánh cửa được thiết kế nhu hình vẽ dưới đây. Trong đó, phần được tô đậm được sơn màu xanh, phần còn lại được sơn màu trắng. Mỗi phần sơn màu trắng có đường biên cong là một phần của parabol có đinh nằm trên cạnh của hình chữ nhật. Biết rằng chi phí để sơn màu xanh là 120 nghìn đồng $/\text{m}^{2}$ và chi phí sơn màu trắng là 110 nghìn đồng $/\text{m}^{2}$. Hỏi để sơn toàn bộ số cưa sắt trên, bác An phải trả bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị triệu đồng).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777602

Phương pháp giải

Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình, viết phuong trình parabol.

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Xét đồ thị parabol trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:

Gọi parabol có phương trình là: $y = ax^{2} + bx + c$

Parabol đi qua các điểm có tọa độ $( - 0.5;1),(0.5;1),(0;0)$, nên ta có hệ sau:

$\left\{ \begin{matrix} {c = 0} \\ {a \cdot 0.5^{2} + b \cdot 0.5 = 1} \\ {a \cdot ( - 0.5^{2}) + b \cdot ( - 0.5) = 1} \end{matrix} \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = 0} \\ {a = 4.} \\ {b = 0} \end{array} \right. \right.$

Vậy ta có phương trình parabol $y = 4x^{2}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = 4x^{2},y = 0,x = 0,x = 0.5$ là:

$S_{1} = {\int_{0}^{0.5}4}x^{2}dx = \dfrac{1}{6}$

Diện tích của phần tô đậm được sơn màu xanh của mỗi mặt cánh cửa là

$S_{2} = 4 \cdot S_{1} = 4 \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}$.

Diện tích của phần không tô đậm tô đậm được sơn màu trắng của mỗi mặt cánh cửa là

$S_{3} = 1.2 - S_{2} = 2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}$.

Có tất cả 8 cánh cửa sắt hình chữ nhật, mỗi cánh có 2 mặt, vậy có tất cả 16 mặt như hình vẽ.

Vậy tổng diện tích phần tô đậm được sơn màu xanh là:

$16S_{2} = 16 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{32}{3}\left( {~\text{m}^{2}} \right)$

Tổng diện tích phần không tô đậm được sơn màu trắng là:

$16S_{3} = 16 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{64}{3}\left( {~\text{m}^{2}} \right)$

Tổng chi phí để sơn màu xanh là: $\dfrac{32}{3} \cdot 120 = 1280$ ( nghìn đồng) $= 1,28$ ( triệu đồng)

Tổng chi phí để sơn màu trắng là: $\dfrac{64}{3} \cdot 110 \approx 2346$ ( nghìn đồng) $\approx 2,35$ ( triệu đồng)

Tổng chi phí sơn là: $1,28 + 2,35 = 3,63$ (triệu đồng).

Đáp án cần điền là: 3,63

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.