Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu

Câu hỏi số 777603:

Vận dụng

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x(\$)$ thì số sản phẩm $T$ các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x) = x - 200$ và số sản phẩm $T$ mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x) = 4200 - x$. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là $x_{0} = 3200(\$)$. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a(\$)$ và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là $4:1$. Hãy xác định giá trị của $a$ biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777603

Phương pháp giải

Xác định hàm lãi suất của doanh nghiệp và hàm thuế thu được của nhà nước.

Đưa về bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số, từ đó suy ra a.

Giải chi tiết

Điều kiện: $R(x) = x - 200 > 0;$$\left. Q(x) = 4200 - x > 0\Rightarrow 200 < x < 4200 \right.$

Số sản phầm suất khẩu là:

$R(x) - Q(x) = x - 200 - (4200 - x) = 2x - 4400$

Lãi xuất khẩu của doanh nghiệp là:

$L(x) = (R(x) - Q(x))(3200 - x - a) = (2x - 4400)(3200 - x - a).$

Thuế thu được của nhà nước là: $T(x) = (2x - 4400)a$.

Ta có $L(x):T(x) = 4:1$

Suy ra $\left. (2x - 4400)(3200 - x - a) = 4(2x - 4400)a\Rightarrow a = \dfrac{3200 - x}{5} \right.$

Khi đó $L(x) = (2x - 4400)\left( {3200 - x - \dfrac{3200 - x}{5}} \right)$

$= (2x - 4400)\dfrac{12800 - 4x}{5} = \dfrac{1}{5}\left( {- 8x^{2} + 43200x - 56320000} \right)$

Bài toán đưa về tìm $x$ để $L(x)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có $\left. L'(x) = \dfrac{1}{5}( - 16x + 43200) = 0\Leftrightarrow x = 2700 \in (200;4200) \right.$.

Lập bảng biến thiên ta thấy $L(x)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = 2700$

Suy ra $a = \dfrac{3200 - 2700}{5} = 100$.

Đáp án cần điền là: 100

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.