Phương trình $\sin\left( {2x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

Câu hỏi số 778295:

Thông hiểu

Phương trình $\sin\left( {2x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \pi;\pi} \right\rbrack$?

A. $4$.

B. $2$.

C. $6$.

D. $3$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778295

Phương pháp giải

Đưa về phương trình lượng giác dạng $\sin\alpha = \sin\beta$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \sin\left( {2x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos x\Leftrightarrow\sin\left( {2x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \sin\left( {\dfrac{\pi}{2} - x} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} - x + k2\pi} \\ {2x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + x + k2\pi} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {3x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{5\pi}{18} + \dfrac{k2\pi}{3}} \\ {x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi} \end{array} \right.\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$.

Sử dụng đường tròn lượng giác, ta kết luận: phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- \pi;\pi} \right\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.