Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công

Câu hỏi số 779360:

Vận dụng

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P(x) = \dfrac{95x^{2} + 120x}{4}$, với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) _______ giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 36

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779360

Phương pháp giải

Gọi $t$ là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần. Lập hàm sản phẩm thu được

Giải chi tiết

Gọi $t$ là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần, $t \in {\mathbb{R}}$

$\Rightarrow$ số công nhân bỏ việc là $\dfrac{t}{2}$ nên số công nhân làm việc là $100 - \dfrac{t}{2}$ người.

Năng suất của công nhân còn $120 - \dfrac{5t}{2}$ sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là $40 + t$ giờ.

Để nhà máy hoạt động được thì $\left\{ \begin{array}{l} {40 + t > 0} \\ \left. 120 - \dfrac{5t}{2} > 0\Rightarrow t \in ( - 40;48)\text{.~} \right. \\ {100 - \dfrac{t}{2} > 0} \end{array} \right.$

Số sản phẩm trong một tuần làm được: $S = \left( {100 - \dfrac{t}{2}} \right)\left( {120 - \dfrac{5t}{2}} \right)(40 + t)$.

Số sản phẩm thu được là

$\begin{array}{l} {f(t) = \left( {100 - \dfrac{t}{2}} \right)\left( {120 - \dfrac{5t}{2}} \right)(40 + t) - \dfrac{95{(40 + t)}^{2} + 120(40 + t)}{4}} \\ {= \dfrac{5}{4}t^{3} - \dfrac{1135}{4}t^{2} - 2330t + 440800.} \end{array}$

$\left. \Rightarrow f'(t) = = \dfrac{15}{4}t^{2} - \dfrac{1135}{2}t - 2330. \right.$

$\left. f'(t) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {t = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {t = \dfrac{466}{3}\,\,(~\text{L})} \end{matrix} \right. \right.$

Ta có BBT như sau

Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi x = 36.

Đáp án cần điền là: 36

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.