Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;0),B(2;0;1),C(1;1;1)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 6 =

Câu hỏi số 779361:

Thông hiểu

4 -3 $\sqrt{41}$ 5

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;0),B(2;0;1),C(1;1;1)$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 6 = 0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng $(P)$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Bán kính mặt cầu (S) bằng .

Tâm mặt cầu (S) có tung độ bằng ; cao độ bằng .

Đáp án đúng là: $\sqrt{41}$; 4; -3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779361

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {IA^{2} = IB^{2}} \\ {IB^{2} = IC^{2}} \end{array} \right.$

Giải chi tiết

Gọi $I(x;y;z)$ là tâm mặt cầu $(S)$ đi qua 3 điểm A, B, C.

Ta có: $\left. IA = IB = IC\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {IA^{2} = IB^{2}} \\ {IB^{2} = IC^{2}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {{(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}} \end{matrix} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 2x + 1 = - 4x + 4 - 2z + 1} \\ {- 4x + 4 = - 2x + 1 - 2y + 1} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x + z = 2} \\ {x - y = 1} \end{array} \right. \right. \right.$

Vì $I \in (P)$ nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{r} {x + z = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\ {x + y + z - 6 = 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {x = 5} \\ {y = 4} \\ {z = - 3} \end{matrix}\Rightarrow I(5;4; - 3) \right. \right.$

Bán kính của mặt cầu $(S)$ là $R = IA = \sqrt{41}$

$\left. \Rightarrow(S):{(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 41.\ \right.$

Đáp án cần chọn là: $\sqrt{41}$; 4; -3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.