Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết $f(4) = 5$ và $f'(4) = 2$. Giới

Câu hỏi số 779359:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết $f(4) = 5$ và $f'(4) = 2$. Giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow 4}\dfrac{f^{2}(x) + f(x) - 30}{\sqrt{x} - 2}$ bằng _________.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 88

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779359

Phương pháp giải

Phân tích $f^{2}(x) + f(x) - 30$ thành nhân tử sau đó nhân liên hợp để đưa về dùng định nghĩa đạo hàm

Giải chi tiết

Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow 4}\dfrac{f^{2}(x) + f(x) - 30}{\sqrt{x} - 2} = \lim\limits_{x\rightarrow 4}\dfrac{(f(x) - 5)(f(x) + 6)}{\sqrt{x} - 2}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow 4}\left\lbrack {\dfrac{f(x) - f(4)}{x - 4}.(\sqrt{x} + 2).(f(x) + 6)} \right\rbrack$

$= f'(4).(\sqrt{4} + 2).(f(4) + 6) = 88$ (vì $f'\left( x_{0} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\left( \dfrac{f(x) - f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}} \right)$

Đáp án cần điền là: 88

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.