Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn $a,\,\, b,\,\, c$ là độ

Câu hỏi số 779372:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn $a,\,\, b,\,\, c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân?

A. 106.

B. 165.

C. 45.

D. 61.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779372

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là x, y. Tìm điều kiện của x, y

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là x, y (thỏa mãn x, y là các chữ số)

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 \leq x \leq 9} \\ {1 \leq y \leq 9} \\ {1 \leq y < 2x} \end{array} \right. \right.$

TH1: $\left\{ \begin{array}{l} {1 \leq y \leq 9} \\ {5 \leq x \leq 9} \end{array}\Rightarrow\text{~có~}9.5 = 45 \right.$ cặp số $(x;y)$.

TH2: $\left\{ \begin{array}{l} {1 \leq x \leq 4} \\ {x = i} \\ {1 \leq y \leq 2i - 1} \end{array} \right.$

Với mỗi giá trị của i có 2i − 1 cặp số thỏa mãn, do đó ta có:

$(2.1 - 1) + (2.2 - 1) + (2.3 - 1) + (2.4 - 1) = 16$ cặp số $(x;y)$

Suy ra có 61 cặp số $(x;y)$ mà với mỗi cặp, ta có thể viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số $x$ và 1 chữ số $y$. Trong 61 cặp số này có:

+ 9 cặp $x = y$ thì viết được 9 số.

+ 52 cặp $x \neq y$ thì mỗi cặp viết được 3 số $(\overline{xxy},\overline{xyx},\overline{yxx})$ nên có $52.3 = 156$ số.

Vậy tất cả viết được 165 số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.