Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2,3,3,2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt
Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2,3,3,2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi bán kính mặt cầu là x. Lập phương trình tìm x
Gọi A, B là tâm mặt cầu bán kính bằng 2 ; C, D là tâm mặt cầu bán kính bằng 3 ; I là tâm mặt cầu nhỏ nhất có bán kính $x$ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên.
Mặt cầu $(I)$ tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B, C, D nên $IA = IB = x + 2,IC = ID = x + 3$.
Gọi $(P),(Q)$ lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD.
$\left\{ \begin{array}{l} \left. IA = IB\Rightarrow I \in (P) \right. \\ \left. IC = ID\Rightarrow I \in (Q) \right. \end{array}\Rightarrow I \in (P) \cap (Q)\,\,(1). \right.$
Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD.
Tứ diện ABCD có $DA = DB = CA = CB = 5$ suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và CD, suy ra $MN = (P) \cap (Q)\,\,(2)$.
Từ (1) và (2) suy ra $I \in MN$
Tam giác IAM có $IM = \sqrt{IA^{2} - AM^{2}} = \sqrt{{(x + 2)}^{2} - 4}$.
Tam giác CIN có $IN = \sqrt{IC^{2} - CN^{2}} = \sqrt{{(x + 3)}^{2} - 9}$.
Tam giác AMN có $NM = \sqrt{NA^{2} - AM^{2}} = \sqrt{12}$.
Suy ra $\left. \sqrt{{(x + 3)}^{2} - 9} + \sqrt{{(x + 2)}^{2} - 4} = \sqrt{12}\Rightarrow x = \dfrac{6}{11} \right.$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
