Hai chất điểm $M$ và $N$ chuyển động thẳng đều trên trục Ox và Oy vuông góc với nhau (như

Câu hỏi số 779381:

Vận dụng

Hai chất điểm $M$ và $N$ chuyển động thẳng đều trên trục Ox và Oy vuông góc với nhau (như hình vẽ):

Tại thời điểm t = 0 chất điểm $M$ đang cách gốc tọa độ $O$ một đoạn 10 mét; chất điểm $N$ cách gốc tọa độ $O$ một đoạn $12~\text{m}$. Hai chất điểm cùng chuyển động hướng về $O$ với các tốc độ tương ứng là 0,4 m/s và 0,3 m/s. Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 chất điểm bằng bao nhiêu?

A. 1,2 m.

B. 3,6 m.

C. 12,96 m.

D. 3,4 m.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779381

Phương pháp giải

Lập hàm số quãng đường và khảo sát tìm GTNN

Giải chi tiết

Tam giác OMN vuông tại $O$ nên ta có $OM^{2} + ON^{2} = MN^{2} = S^{2}$ với $S$ là khoảng cách giữa hai chất điểm.

Tại thời điểm $t = t_{0}$ thì khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất $S_{\min}$, khi đó ta có:

- Quãng đường mà chất điểm $M$ đi được là $\left. 0,4.t_{0}\Rightarrow OM = 10 - 0,4t_{0} \right.$

- Quãng đường mà chất điểm $N$ đi được là $\left. 0,3.t_{0}\Rightarrow ON = 12 - 0,3t_{0} \right.$

Vậy $S_{\min} = \sqrt{\left( {10 - 0,4t_{0}} \right)^{2} + \left( {12 - 0,3t_{0}} \right)^{2}}$

Xét $f(t) = {(10 - 0,4t)}^{2} + {(12 - 0,3t)}^{2}$

Ta có $f'(t) = 2(10 - 0,4t)$.$( - 0,4) + 2(12 - 0,3t)( - 0,3)$

$= - 8 + 0,32t - 7,2 + 0,18t$

$= - 15,2 + 0,5t$

$\left. f'(t) = 0\Leftrightarrow t = 30,4(s) \right.$

Ta có $f(0) = 224;f(30,4) = 12,96;\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x) = + \infty$

Vậy $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $t = 30,4(s)$

Khoảng cách nhỏ nhất là $S_{\min} = \sqrt{{(10 - 0,4.30,4)}^{2} + {(12 - 0,3.30,4)}^{2}} = 3,6\,\,(\text{m})$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.