Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô

Câu hỏi số 779391:

Vận dụng

Với hình vuông A₁B₁C₁D₁ như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy định sau:

Bước 1: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A₁B₁C₁D₁.

Bước 2: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A₂B₂C₂D₂ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A₁B₁C₁D₁ thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.

Bước 3: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A₃B₃C₃D₃ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A₂B₂C₂D₂ thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần đúng bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm $\dfrac{40}{81}$ phần diện tích hình vuông ban đầu?

A. 2 bước

B. 4 bước

C. 5 bước

D. 6 bước

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779391

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng cấp số nhân

Giải chi tiết

Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là $u_{n},n \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Dễ thấy dãy các giá trị $u_{n}$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = \dfrac{4}{9}$ và công bội $q = \dfrac{1}{9}$.

Gọi $S_{k}$ là tổng của $k$ số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì $S_{k} = \dfrac{u_{1}\left( {q^{k} - 1} \right)}{q - 1}$.

Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm $\dfrac{40}{81}$ phần diện tích hình vuông ban đầu thì $\left. \dfrac{u_{1}\left( {q^{k} - 1} \right)}{q - 1} = \dfrac{40}{81}\Leftrightarrow k = 2 \right.$.

Vậy cần đúng 2 bước.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.