Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\text{sin}2x + \text{cos}2x = 2\text{cos}x$ trong khoảng $\left(

Câu hỏi số 779585:

Vận dụng

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\text{sin}2x + \text{cos}2x = 2\text{cos}x$ trong khoảng $\left( {0;\pi} \right)$ là

A. $\dfrac{5\pi}{6}$

B. $\dfrac{3\pi}{4}$

C. $\pi$

D. $\dfrac{7\pi}{6}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779585

Phương pháp giải

Biến đổi lượng giác giải phương trình tìm các nghiệm và tính tổng

Giải chi tiết

$2\sqrt{3}\text{sin}x\text{cos}x + 2\text{cos}^{2}x2\text{cos}x = 0$

$\left. \Leftrightarrow\text{cos}x\left( {\sqrt{3}\text{sin}x + \text{cos}x} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\cos x = 0} \\ {\sqrt{3}\sin x + \cos x = 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi} \\ {\sin\left( {x + \dfrac{\pi}{6}} \right) = \sin\dfrac{\pi}{6}} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi} \\ {x + \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {x + \dfrac{\pi}{6} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi} \\ {x = k2\pi} \\ {x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right. \right. \right. \right.$

Có $x = \dfrac{\pi}{2},x = \dfrac{2\pi}{3}$ là nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\pi} \right)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.