Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn $C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{3} + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1} =

Câu hỏi số 779586:

Vận dụng

Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn $C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{3} + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024$.

A. $n = 4$.

B. $n = 9$.

C. $n = 10$.

D. $n = 5$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779586

Phương pháp giải

Xét khai triển ${(x + 1)}^{2n + 1}$ tại $x = 1$ và $x = - 1$

Giải chi tiết

Xét khai triển ${(x + 1)}^{2n + 1} = C_{2n + 1}^{0}x^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{1}x^{2n} + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1}$.

Cho $x = 1$, ta được $2^{2n + 1} = \text{C}_{2n + 1}^{0} + \text{C}_{2n + 1}^{1} + \ldots + \text{C}_{2n + 1}^{2n + 1}$. (1)

Cho $x = - 1$, ta được $0 = - C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} - \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1}$. (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được

$\left. 2^{2n + 1} = 2\left( {C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{3} + \ldots + C_{2n + 1}^{2n + 1}} \right)\Leftrightarrow 2^{2n + 1} = 2.1024\Leftrightarrow n = 5 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.