Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được

Câu hỏi số 779590:

Vận dụng

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau. Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay người cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là $50\text{\%}$. Tính xác suất của biến cố "cú sút đó không vào lưới"?

A. $\dfrac{5}{16}$

B. $\dfrac{3}{16}$.

C. $\dfrac{1}{8}$

D. $\dfrac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779590

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần

Giải chi tiết

Cách 1.

• Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \text{Ω} \right) = 4.4 = 16$

Gọi biến cố $A =$ "Cú sút đó không vào lưới"

Khi đó biến cố $\overline{A} =$ "Cú sút đó vào lưới"

Số phần tử của $n\left( \overline{A} \right)$ là

• Trường hợp 1. Cầu thủ sút vào vị trí 1 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút.

Thủ môn có 3 cách bay người.

Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

• Trường hợp 2. Cầu thủ sút vào vị trí 2 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút.

Thủ môn có 3 cách bay người.

Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

• Trường hợp 3. Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút.

Thủ môn có 3 cách bay người.

Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

• Trường hợp 4. Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại

Cầu thủ có 1 cách sút.

Thủ môn có 3 cách bay người.

Do đó, có 3 khả năng xảy ra.

• Trường hợp 5. Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3

Cầu thủ có 1 cách sút

Thủ môn có 1 cách bay người.

Do đó, có 1 khả năng xảy ra.

• Trường hợp 6. Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4

Cầu thủ có 1 cách sút.

Thủ môn có 1 cách bay người.

Do đó, có 1 khả năng xảy ra.

Khi đó $n\left( \overline{A} \right) = 4.3 + 2.1 = 14$.

Xác suất xảy ra biến cố $\overline{A}$ là $p\left( \overline{A} \right) = \dfrac{4.3}{16} + \dfrac{2.1}{16}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{13}{16}$.

Vậy $p(A) = 1 - p\left( \overline{A} \right) = 1 - \dfrac{13}{16} = \dfrac{3}{16}$.

Cách 2.

Gọi $A_{i}$ là biến cố "cầu thủ sút phạt vào vị trí $i$".

$B_{i}$ là biến cố "thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ $i$".

Và $C$ là biến cố "Cú sút phạt không vào lưới".

Dễ thấy, $P\left( A_{i} \right) = P\left( B_{i} \right) = \dfrac{1}{4}$.

Ta có $P(C) = P\left( A_{1} \right)P\left( B_{1} \right) + P\left( A_{2} \right)P\left( B_{2} \right) + \dfrac{1}{2}P\left( A_{3} \right)P\left( B_{3} \right) + \dfrac{1}{2}P\left( A_{4} \right)P\left( B_{4} \right)$

$= \left( \dfrac{1}{4} \right)^{2} + \left( \dfrac{1}{4} \right)^{2} + \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{4} \right)^{2} + \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{4} \right)^{2} = \dfrac{3}{16}.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.