Một tòa nhà cao tầng dùng một cây tre giả để tạo hình trang trí bên ngoài tòa nhà. Do giông

Câu hỏi số 779591:

Vận dụng

Một tòa nhà cao tầng dùng một cây tre giả để tạo hình trang trí bên ngoài tòa nhà. Do giông bão thổi mạnh, cây tre này gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc bằng $30^{\circ}$. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là $8,5\text{~m}$. Giả sử cây tre mọc tạo với mặt đất nằm ngang một góc bằng $75^{\circ}$. Hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 13,43 m.

B. 17,62 m.

C. 15,34 m.

D. 7,41 m.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779591

Phương pháp giải

Sửu dụng định lý sin trong tam giác

Giải chi tiết

Vì $\widehat{ACB} + \widehat{ACx} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

$\left. \Rightarrow\widehat{ACB} = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \right.$

Trong $\Delta ABC$ ta có:

$\widehat{ACB} + \widehat{B} + \widehat{A} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\left. \Rightarrow\widehat{A} = 180^{\circ} - \widehat{ACB} - \widehat{B} = 180^{\circ} - 105^{\circ} - 30^{\circ} = 45^{\circ} \right.$.

Áp dụng định lí sin vào $\Delta ABC$, ta có:

$\dfrac{AB}{\text{sin}\widehat{ACB}} = \dfrac{AC}{\text{sin}B} = \dfrac{BC}{\text{sin}A}$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {AB = \dfrac{BC.\sin\widehat{ACB}}{\sin A} = \dfrac{8,5.\sin 105^{{^\circ}}}{\sin 45^{{^\circ}}} \approx 11,61\,\,(\text{m})} \\ {AC = \dfrac{BC.\sin B}{\sin A} = \dfrac{8,5.\sin 30^{{^\circ}}}{\sin 45^{{^\circ}}} \approx 6,01\,\,(\text{m})} \end{array} \right. \right.$

Chiều dài của cây tre là:

$d = AB + AC \approx 11,61 + 6,01 = 17,62\,\,\left( \text{m} \right)$.

Vậy chiều dài của cây tre xấp xỉ $17,62\text{~m}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.