Anh An đang xem xét mua một mảnh đất để xây nhà. Nhân viên nhà đất cung cấp cho anh An bản vẽ

Câu hỏi số 779595:

Vận dụng

Anh An đang xem xét mua một mảnh đất để xây nhà. Nhân viên nhà đất cung cấp cho anh An bản vẽ chi tiết (như hình vẽ). Diện tích mảnh đất (tính theo đơn vị mét vuông) này là

A. $3000\sqrt{3} + 450\sqrt{62}\left( m^{2} \right)$.

B. $3000\sqrt{2} + 45\sqrt{63}\left( m^{2} \right)$.

C. $3000\sqrt{2} + 450\sqrt{63}\left( m^{2} \right)$.

D. $300\sqrt{3} + 45\sqrt{62}\left( m^{2} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779595

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin trong tam giác và công thức tính diện tích

Giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

$AC^{2} = BC^{2} + AB^{2} - 2.BC.AB.\cos B$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow AC^{2} = 120^{2} + 100^{2} - 2.120.100.\cos 60^{{^\circ}} \right. \\ \left. \Rightarrow AC^{2} = 12400 \right. \\ \left. \Rightarrow AC = 20\sqrt{31}\,\,(m) \right. \end{array}$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \dfrac{1}{2}.120.100.\sin 60^{{^\circ}} = 3000\sqrt{3}\left( m^{2} \right)$

Diện tích tam giác ADC là:

$S_{\Delta ADC} = \dfrac{1}{2}.AC.DC.\sin\widehat{ACD} = \dfrac{1}{2}.20\sqrt{31}.90.\sin 45^{{^\circ}} = 450\sqrt{62}\left( m^{2} \right)$

Diện tích của mảnh đất là:

$S_{ABCD} = S_{\Delta ABC} + S_{\Delta ACD} = 3000\sqrt{3} + 450\sqrt{62}\left( m^{2} \right)$

Vậy diện tích của mảnh đất là $3000\sqrt{3} + 450\sqrt{62}\left( m^{2} \right)$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.