Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
Cho hình lập phương $ABCD.ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh $BC$ và $CD$ sao cho $BM = \dfrac{2}{3}BC,CN = \dfrac{2}{3}CD$. Góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BN$ là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ và tính bằng tích vô hướng
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ $\left( {O \equiv A'} \right)$. Không mất tính tổng quát đặt $AA' = 1$.
Ta có $A(0; 0; 1), B(1; 0; 1), C(1; 1; 1), D(0; 1; 1)$.
$\vec{BM} = \frac{2}{3}\vec{BC} \Rightarrow M\left(1; \frac{2}{3}; 1\right)$.
$\vec{CN} = \frac{2}{3}\vec{CD} \Rightarrow N\left(\frac{1}{3}; 1; 1\right)$.
Suy ra $\vec{AM} = \left(1; \frac{2}{3}; 0\right)$ và $\vec{BN} = \left(-\frac{2}{3}; 1; 0\right)$.
$\vec{AM} \cdot \vec{BN} = 1 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{2}{3} \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 0$.
Suy ra $\vec{AM} \perp \vec{BN}$, góc giữa hai đường thẳng là $90^\circ$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
