Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}a$. Tam giác $SAD$ cân tại S
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}a$. Tam giác $SAD$ cân tại S và mặt bên$\left( {SAD} \right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{4}{3}a^{3}$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ tính khoảng cách
Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ $\left. \Rightarrow SH\bot AD \right.$. Mà $\left. \left( {SAD} \right)\bot\left( {ABCD} \right)\Rightarrow SH\bot\left( {ABCD} \right) \right.$.
Ta có: $\left. V_{ABCD} = \dfrac{1}{3}SH.{(\sqrt{2})}^{2} = \dfrac{4a^{3}}{3}\Rightarrow SH = 2a \right.$
Đặt hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ với $a = 1$.
$\left. \Rightarrow S\left( {0;0;2} \right),D\left( {\dfrac{- \sqrt{2}}{2};0;0} \right),C\left( {\dfrac{- \sqrt{2}}{2};\sqrt{2};0} \right),B\left( {\dfrac{\sqrt{2}}{2};\sqrt{2};0} \right) \right.$
Có: $\overset{\rightarrow}{SD} = \left( {\dfrac{- \sqrt{2}}{2};0; - 2} \right);\overset{\rightarrow}{SC} = \left( {\dfrac{- \sqrt{2}}{2};\sqrt{2}; - 2} \right)$$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SD};\overset{\rightarrow}{SC}} \right\rbrack = \left( {2\sqrt{2};0; - 1} \right) \right.$
Phương trình mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ là: $2\sqrt{2}x - z + 2 = 0$.
Ta có: $d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{\left| {2\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2} - 0 + 2} \right|}{\sqrt{\left( {2\sqrt{2}} \right)^{2} + \left( {- 1} \right)^{2}}} = \dfrac{4}{3}.$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
