Cho $\dfrac{1 + \text{sin}2x + \text{cos}2x}{1 + \text{cot}^{2}x} = \sqrt{2}\text{sin}x\text{sin}2x$. Khi đó nếu

Câu hỏi số 779597:

Vận dụng

Cho $\dfrac{1 + \text{sin}2x + \text{cos}2x}{1 + \text{cot}^{2}x} = \sqrt{2}\text{sin}x\text{sin}2x$. Khi đó nếu đặt $A = \left| {\text{sin}x + \text{cos}x} \right|$ thì giá trị A có thể bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\dfrac{1 + \sqrt{3}}{2}$

D. $\dfrac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779597

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác từ đó tính A

Giải chi tiết

Điều kiện $\text{sin}x \neq 0$

Phương trình $\left. \left( \text{*} \right)\Leftrightarrow\left( {1 + \text{sin}2x + \text{cos}2x} \right)\text{sin}^{2}x = \sqrt{2}\text{sin}x\text{sin}2x \right.$

$\left. \Leftrightarrow 1 + 2\text{sin}x\text{cos}x + 2\text{cos}^{2}x1 = 2\sqrt{2}\text{cos}x \right.$

$\left. \Leftrightarrow\text{cos}x\left( {\text{sin}x + \text{cos}x - \sqrt{2}} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\text{cos}x = 0} \\ {\text{sin}x + \text{cos}x - \sqrt{2} = 0} \end{array} \right. \right.$

+) $\left. \text{cos}x = 0\Rightarrow\text{sin}x = \pm 1\Rightarrow A = \left| {\text{sin}x + \text{cos}x} \right| = 1 \right.$

+) $\left. \text{sin}x + \text{cos}x - \sqrt{2} = 0\Rightarrow\text{sin}x + \text{cos}x = \sqrt{2}\Rightarrow A = \left| {\text{sin}x + \text{cos}x} \right| = \sqrt{2} \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.