Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x - \dfrac{1}{x^{3}} = y - \dfrac{1}{y^{3}}} \\ {\left( {x - 4y}

Câu hỏi số 779600:

Vận dụng

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x - \dfrac{1}{x^{3}} = y - \dfrac{1}{y^{3}}} \\ {\left( {x - 4y} \right)\left( {2x - y + 4} \right) = - 36} \end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. Vô số.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779600

Phương pháp giải

Từ phương trình (1) từ đó thế vào (2) tìm x, y

Giải chi tiết

Ta có: $\left. x - \dfrac{1}{x^{3}} = y - \dfrac{1}{y^{3}}\Leftrightarrow\left( {x - y} \right) = \dfrac{\left( {y - x} \right)\left( {y^{2} + xy + x^{2}} \right)}{x^{3}y^{3}}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x = y} \\ {\dfrac{y^{2} + xy + x^{2}}{x^{3}y^{3}} = - 1} \end{matrix} \right. \right.$

TH 1. $x = y$ thế vào phương trình thứ hai ta được $\left. x^{2} + 4x - 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x = - 6} \\ {x = 2} \end{matrix} \right. \right.$

TH 2. $\left. \dfrac{y^{2} + xy + x^{2}}{x^{3}y^{3}} = - 1\Rightarrow xy < 0 \right.$.

Ta có: $\left( {x - 4y} \right)\left( {2x - y + 4} \right) = - 36$

$\left. \Leftrightarrow 2x^{2} + 4y^{2} - 9xy + 4x - 16y = - 36 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2{(x + 1)}^{2} + 4{(y - 2)}^{2} - 9xy = - 18\left( \text{*} \right) \right.$

Vì $\left. xy < 0\Rightarrow 2{(x + 1)}^{2} + 4{(y - 2)}^{2} - 9xy > 0 \right.$. Vậy $\left( \text{*} \right)$ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là $S = \left\{ {\left( {2;2} \right);\left( {- 6; - 6} \right)} \right\}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.