Cho các số thực dương $a,b$ thoả mãn $\text{log}_{2}^{2}a - 2\text{log}_{2}a + 2 + 2\left( {\text{log}_{2}a -

Câu hỏi số 779601:

Vận dụng

Cho các số thực dương $a,b$ thoả mãn $\text{log}_{2}^{2}a - 2\text{log}_{2}a + 2 + 2\left( {\text{log}_{2}a - 1} \right)\text{.sin}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) = 0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2a + 3b$ bằng.

A. $\pi - 1$

B. $\pi$

C. $\dfrac{9\pi}{2} - 2$

D. $\dfrac{3\pi}{2} - 1$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779601

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng $A^{2} + B^{2} = 0$

Giải chi tiết

Ta có

$\log_{2}^{2}a - 2\log_{2}a + 2 + 2\left( {\log_{2}a - 1} \right).\text{sin}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) = 0$

$\left. \Leftrightarrow\log_{2}^{2}a - 2\log_{2}a + 1 + 2\left( {\log_{2}a - 1} \right).\text{sin}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) + 1 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {\text{log}_{2}a - 1} \right)^{2} + 2\left( {\text{log}_{2}a - 1} \right).\text{sin}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) + \text{sin}^{2}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) + \text{cos}^{2}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack {\left( {\text{log}_{2}a - 1} \right) + \text{sin}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right)} \right\rbrack^{2} + \text{cos}^{2}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} {\text{log}_{2}a - 1 + \text{sin}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) = 0} \\ {\text{cos}^{2}\left( {\text{log}_{2}a + b} \right) = 0} \end{matrix} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {\log_{2}a - 1 + 1 = 0} \\ {\log_{2}a - 1 - 1 = 0} \end{array} \right. \\ {\log_{2}a + b = \dfrac{\pi}{2} + k\pi} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = \dfrac{\pi}{2} - 1 + k\pi} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {a = 4} \\ {b = \dfrac{\pi}{2} - 2 + k\pi} \end{array} \right. \end{array} \right. \right.$

+ TH1: Nếu $\left. a = 1\Rightarrow b \geq \dfrac{\pi}{2} - 1\Rightarrow T \geq \dfrac{3\pi}{2} - 1 \right.$

+ TH2: Nếu $\left. a = 4\Rightarrow b \geq \dfrac{3\pi}{2} - 2\Rightarrow T \geq \dfrac{9\pi}{2} + 1 \right.$

Vậy $T_{\text{min}} = \dfrac{3\pi}{2} - 1$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.