Hai nhân viên bán bảo hiểm đang cạnh tranh nhau giải thưởng "Nhân viên

Câu hỏi số 779604:

Thông hiểu

Hai nhân viên bán bảo hiểm đang cạnh tranh nhau giải thưởng "Nhân viên bán hàng có phong độ ổn định nhất năm". Số hợp đồng kí được mỗi tháng của hai người được ghi nhận trong bảng dưới đây. Biết rằng trong tháng cuối, nhân viên A đã hài lòng với kết quả của mình còn nhân viên B vẫn tiếp tục đi tìm thêm khách hàng nên chưa có số liệu.

Hỏi trong tháng cuối cùng nhân viên B cần bán được bao nhiêu hợp đồng để giành được giải thưởng trên?

A. 5.

B. 18.

C. 16.

D. 17.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779604

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính giá trị trung bình và phương sai

Giải chi tiết

Gọi số hợp đồng bán được của nhân viên B trong tháng 12 là $x\left( {x \in {\mathbb{N}}} \right)$.

Số hợp đồng trung bình mà nhân viên A bán được trong 1 tháng là

$\overline{x_{A}} = \dfrac{7 + 8 + 2.9 + 3.10 + 13 + 14 + 16 + 17 + 18}{12} = 11,75$.

Số hợp đồng trung bình mà nhân viên $B$ bán được trong 1 tháng là

$\overline{x_{B}} = \dfrac{x + 3.7 + 2.10 + 2.11 + 12 + 3.16}{12} = \dfrac{x}{12} + 10,25$.

Phương sai số hợp đồng của nhân viên A là

$s_{A}{}^{2} = \dfrac{{(7 - 11,75)}^{2} + {(8 - 11,75)}^{2} + 2{(9 - 11,75)}^{2} + 3\left( {10 - 11,75} \right)^{2} + \ldots + {(18 - 11,75)}^{2}}{12} = 12,6875$.

Phương sai số hợp đồng của nhân viên B là

$s_{B}{}^{2} = \dfrac{\left( {x - \dfrac{x}{12} - 10,25} \right)^{2} + 3\left( {7 - \dfrac{x}{12} - 10,25} \right)^{2} + 2\left( {10 - \dfrac{x}{12} - 10,25} \right)^{2}}{12}$

$+ \dfrac{2\left( {11 - \dfrac{x}{12} - 10,25} \right)^{2} + \left( {12 - \dfrac{x}{12} - 10,25} \right)^{2} + 3\left( {16 - \dfrac{x}{12} - 10,25} \right)^{2}}{12}$

$= \dfrac{1}{12}\left\lbrack {\left( {\dfrac{11}{12}x - 10,25} \right)^{2} + 3\left( {\dfrac{x}{12} + 3,25} \right)^{2} + 2\left( {\dfrac{x}{12} + 0,25} \right)^{2} + 2\left( {\dfrac{x}{12} - 0,75} \right)^{2} + \left( {\dfrac{x}{12} - 1,75} \right)^{2} + 3\left( {\dfrac{x}{12} - 5,75} \right)^{2}} \right\rbrack$

$= \dfrac{1}{12}\left\lbrack {\dfrac{11}{12}x^{2} - \dfrac{41}{2}x + \dfrac{961}{4}} \right\rbrack$

Để nhân viên B giành được giải thưởng "Nhân viên bán hàng có phong độ ổn định nhất năm" tức là nhân viên B có số hợp đồng bán được ổn định hơn thì $s_{B}{}^{2} < s_{A}{}^{2}$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{12}\left\lbrack {\dfrac{11}{12}x^{2} - \dfrac{41}{2}x + \dfrac{961}{4}} \right\rbrack < 12,6875 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{11}{12}x^{2} - \dfrac{41}{2}x + 88 < 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5,79 < x < 16,57 \right.$.

Kết hợp điều kiện suy ra $x \in \left\{ {6;7;\ldots;15;16} \right\}$ thỏa mãn điều kiện.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.