Cho đa giác đều $(H)$ có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của $(H)$. Xác suất để 3 đỉnh lấy
Cho đa giác đều $(H)$ có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của $(H)$. Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng tổ hợp từ đó tính xác suất
Mỗi cách lấy 3 đỉnh từ 30 đỉnh của đa giác là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \text{Ω} \right) = C_{30}^{3} = 4060$.
Gọi $A$ là biến cố: "3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù".
Gọi $(C)$ là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều $(H)$ có các đỉnh $A_{1},A_{2},\ldots.A_{30}$.
Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có 3 đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn.
Ta có đoạn thẳng $A_{1}A_{16}$ chia đường tròn thành hai nửa. Tam giác tù có đỉnh là $A_{1}$ thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với $A_{1}A_{16}$.
Có $C_{14}^{2}$ cách chọn 2 đỉnh còn lại trong một nửa đường tròn (trừ điểm $A_{1},A_{16}$).
Ta có 2 nửa đường tròn nên có $2.C_{14}^{2}$ cách chọn tam giác tù có đỉnh là $A_{1}$.
Làm tương tự với các đỉnh còn lại $A_{2};A_{3};\ldots;A_{30}$ tuy nhiên số tam giác bị tính hai lần.
Vì vậy, số tam giác tù có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều là: $\dfrac{30.2.C_{14}^{2}}{2} = 30.C_{14}^{2} = 2730$.
Hay số phần tử của biến cố là $n(A) = 2730$.
Xác suất cần tìm là $P(A) = \dfrac{n(A)}{n\left( \text{Ω} \right)} = \dfrac{2730}{4060} = \dfrac{39}{58}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
