Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với

Câu hỏi số 779867:

Vận dụng

12,468 3,745 7,490

Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 330 cm³, bán kính đáy x cm, chiều cao ℎ cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :

Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất thì bán kính x bằng cm và chiều cao ℎ bằng cm.

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Đáp án đúng là: 3,745; 7,490

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779867

Giải chi tiết

Ta có: $V = \pi x^{2}h$.

Theo giả thiết thể tích hình trụ bằng $330~\text{cm}^{3}$ nên $\left. V = 330\Leftrightarrow\pi x^{2}h = 330\Leftrightarrow h = \dfrac{330}{\pi x^{2}} \right.$

Chi phí sản xuất là thấp nhất khi diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất.

Ta có: $S_{tp} = S_{xq} + 2.S_{d} = 2\pi xh + 2\pi x^{2} = 2\pi\left( {x^{2} + \dfrac{330}{\pi x}} \right)$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:

$x^{2} + \dfrac{330}{\pi x} = x^{2} + \dfrac{165}{\pi x} + \dfrac{165}{\pi x} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{27225.x^{2}}{\pi^{2}.x^{2}}} = 3\sqrt[3]{\dfrac{27225}{\pi^{2}}}$

Dấu bằng xảy ra khi $\left. x^{2} = \dfrac{165}{\pi x}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\dfrac{165}{\pi}} \approx 3,745. \right.$

Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất cần sản xuất hộp với kích thước $h \approx 7,490~\text{cm}$ và $x \approx 3,745~\text{cm}$.

Đáp án

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :

Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất thì bán kính x bằng 3,745 cm và chiều cao ℎ bằng 7,490 cm.

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Đáp án cần chọn là: 3,745; 7,490

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.