Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{1 + mx} - \sqrt{1 + mx^{2}}}{5x}$. Tìm giá trị thực của

Câu hỏi số 779871:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{1 + mx} - \sqrt{1 + mx^{2}}}{5x}$. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)$ có giới hạn bằng 1 khi x dần tới 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:779871
Giải chi tiết

Ta có $(1 + mx) - \left( {1 + mx^{2}} \right) = \left( {\sqrt{1 + mx} - \sqrt{1 + mx^{2}}} \right)\left( {\sqrt{1 + mx} + \sqrt{1 + mx^{2}}} \right)$

Suy ra $\sqrt{1 + mx} - \sqrt{1 + mx^{2}} = \dfrac{mx - mx^{2}}{\sqrt{1 + mx} + \sqrt{1 + mx^{2}}} = \dfrac{mx(1 - x)}{\sqrt{1 + mx} + \sqrt{1 + mx^{2}}}$

Khi đó: $\left. f(x) = \dfrac{m(1 - x)}{5\left( {\sqrt{1 + mx} + \sqrt{1 + mx^{2}}} \right)}\Rightarrow f(0) = \dfrac{m}{10} \right.$

Vậy giới hạn: $\left. \lim\limits_{x\rightarrow 0}f(x) = f(0) = \dfrac{m}{10} = 1\rightarrow m = 10 \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn