Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bạn Hùng cắt bỏ bốn phần
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bạn Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt | ||
| b) Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm | ||
| c) Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ
Quảng cáo
b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’
Kẻ DQ vuông góc với D’C’
c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’
Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’
Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm
Tính:
O′D′
OD
a) Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt
$\left. AB\text{//A'B'}\Rightarrow\text{AB//}\left( {A'B'C'D'} \right) \right.$
$\left. AD\text{//A'D'}\Rightarrow\text{AD//}\left( {A'B'C'D'} \right) \right.$
$\left. \Rightarrow\left( {A'B'C'D'} \right)\text{//}\left( {ABCD} \right) \right.$
=>Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân
b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’
Kẻ DQ vuông góc với D’C’
Khi đó DQ=2,5dm và D’Q=1,5dm
$\left. D'D^{2} = DQ^{2} + D'Q^{2} = \dfrac{17}{2}\Rightarrow DD' = \dfrac{\sqrt{34}}{2} \right.$dm
c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’
Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’
Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm
$O'D' = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\,\,(\text{dm})$
$OD = \dfrac{3}{\sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}\,\,(\text{dm})$
Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được $h = \sqrt{D'D^{2} - D'H^{2}} = \sqrt{\dfrac{17}{2} - \left( {3\sqrt{2} - \dfrac{3\sqrt{2}}{2}} \right)^{2}} = 2\,\,(dm)$
Thể tích cần tìm là $V = \dfrac{1}{3}.2.\left( {3^{2} + 6^{2} + 3.6} \right) = 42$ lít.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
