Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} =
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa $\Delta$ sao cho $(Q)$ tạo với $(P)$ góc nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa $(Q)$ và $(P)$ nhỏ nhất khi giao tuyến của chúng vuông góc với $\Delta$.
Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ được xác định bởi $\vec{n}_Q = [\vec{u}_{\Delta}, [\vec{u}_{\Delta}, \vec{n}_P]]$.
Gọi A là giao điểm của $\Delta$ và $(P),\text{d}$ là giao tuyến của $(Q)$ và $(P)$.
Lấy điểm B thuộc $\Delta$ và kẻ $BH\bot(P)$ và $BK\bot d$.
Khi đó $\widehat{BKH} = \alpha$ là góc giữa $(Q)$ và $(P)$.
Ta có $\tan\alpha = \dfrac{HB}{HK} \geq \dfrac{HB}{HA}$, dấu bằng có khi K trùng A hay d vuông góc với $\Delta$.
Khi đó: $\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}};\overset{\rightarrow}{n_{p}}} \right\rbrack = ( - 1;6;4)$; $\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}};\overset{\rightarrow}{u_{d}}} \right\rbrack = (10; - 7;13)$.
Vậy phương trình mặt phẳng: $10x - 7y + 13z + 3 = 0$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
