Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $AB = a$, $AC = 2a$, $AD =
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $AB = a$, $AC = 2a$, $AD = 3a.$ Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD, qua M kẻ các đường thẳng $d_{1},d_{2},d_{3}$ lần lượt song song với AB, AC, AD và cắt các mặt phẳng tương ứng $(ACD)$,$(ABD)$,$(ABC)$ tại $B_{1},C_{1},D_{1}$. Thể tích khối $MB_{1}C_{1}D_{1}$ lớn nhất bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chọn $a = 1,$gắn hệ trục toạ độ.
Lấy $a = 1$. Dựng hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, với $O \equiv A$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$, $D(0;0;3)$.
Khi đó phương trình mặt phẳng $(\text{BCD})$ là $\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1$ $\left. \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z = 6 \right.$.
Điểm $M(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng đó sao cho $x,y,z > 0$ và thể tích khối $MB_{1}C_{1}D_{1}$ là:
$V_{MGC_{C}D_{1}} = \dfrac{1}{6}xyz$$= \dfrac{6x \cdot 3y \cdot 2z}{216} \leq \dfrac{1}{27}\dfrac{{(6x + 3y + 2z)}^{3}}{216}$$= \dfrac{1}{27}$.
Vậy $\max V_{MBCCD} = \dfrac{a^{3}}{27}$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
