Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:Đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm

Câu hỏi số 779944:

Vận dụng

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = 2\sin^{2}x$ tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của $x_{B} + x_{D}$ là $\dfrac{a}{b}\pi$. Biết $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $2a + b$ là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 19

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779944

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm $x_{B};x_{D}$. Từ đó tính giá trị $x_{B} + x_{D}$.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\left. 2\sin^{2}x = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 1 - \cos 2x = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\cos 2x = \dfrac{1}{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi \right.$

Ta thấy $x_{A},x_{B},x_{C},x_{D}$ là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

Do đó: $\left. x_{A} = \dfrac{\pi}{6};x_{B} = \dfrac{5\pi}{6};x_{C} = \dfrac{7\pi}{6};x_{D} = \dfrac{11\pi}{6}\Rightarrow x_{B} + x_{D} = \dfrac{8}{3}\pi \right.$.

Vậy $2a + b = 8.2 + 3 = 19$.

Đáp án cần điền là: 19

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.