Cho các số nguyên $\text{a},\text{b},\text{c}$ thỏa mãn $a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = \log_{6}45$.

Câu hỏi số 779943:

Vận dụng

Cho các số nguyên $\text{a},\text{b},\text{c}$ thỏa mãn $a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = \log_{6}45$. Tổng $a + b + c$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779943

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

$\log_{a}b = \dfrac{\log_{c}b}{\log_{c}a}(0 < a,c \neq 1,b > 0)$

$\log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y\,\,(0 < a \neq 1,x,y > 0)$

$\log_{a^{n}}b^{m} = \dfrac{m}{n}\log_{a}b\,\,(0 < a \neq 1,b > 0)$

Giải chi tiết

Ta có:

$\left. a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = \log_{6}45\Leftrightarrow a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = \dfrac{\log_{2}45}{\log_{2}6} \right.$

$\left. \Leftrightarrow a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = \dfrac{\log_{2}\left( {3^{2}.5} \right)}{\log_{2}(2.3)}\Leftrightarrow a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = \dfrac{2\log_{2}3 + \log_{2}5}{1 + \log_{2}3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = \dfrac{2 + 2\log_{2}3 - 2 + \log_{2}5}{1 + \log_{2}3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow a + \dfrac{b + \log_{2}5}{c + \log_{2}3} = 2 + \dfrac{- 2 + \log_{2}5}{1 + \log_{2}3} \right.$

Đồng nhất hệ số ta có $a = 2,b = - 2,c = 1$.

Vậy $a + b + c = 2 + ( - 2) + 1 = 1$.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.