Trên một đoạn đường, có 11 địa điểm bao gồm một trung tâm ở chính giữa và 10 nơi để
Trên một đoạn đường, có 11 địa điểm bao gồm một trung tâm ở chính giữa và 10 nơi để tham quan, mua sắm; hai địa điểm cạnh nhau thì cách nhau 100 mét. Những người khách xuất phát từ trung tâm và muốn đi tham quan tổng cộng 3 lượt, mỗi lượt đi một nơi khác nhau (họ đến địa điểm đó tham quan sau đó quay về trung tâm và chuẩn bị cho lần đi tiếp theo). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba địa điểm, có thứ tự và không nhất thiết phân biệt, sao cho tổng quãng đường cả đi lẫn về không vượt quá 1 km?
Đáp án đúng là: 80
Quảng cáo
Bài toán chia kẹo Euler.
Bất phương trình ${\sum\limits_{i = 1}^{k}x_{i}} \leq n$ $(n \geq k)$ có $C_{n}^{k}$ nghiệm nguyên dương.
Ta có sơ đồ sau:
Giả sử tọa độ của trung tâm là 0 thì tọa độ các điểm tham quan là -5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5.
Gọi $x,y,z$ là tọa độ của các nơi họ đến thì theo đề bài, ta có
$\left. 2( \middle| x \middle| + \middle| y \middle| + \middle| z \middle| ) \leq 10\Leftrightarrow \middle| x \middle| + \middle| y \middle| + \middle| z \middle| \leq 5 \right.$
Theo bài toán chia kẹo Euler, bất phương trình này có $C_{5}^{3}$ nghiệm nguyên dương.
Tuy nhiên, với mỗi giá trị |x|, |y|, |z| ta đều có hai cách chọn là $- x$ hay $x$.
Vì thế tổng số cách chọn là $2^{3} \cdot 10 = 80$ cách.
Đáp án cần điền là: 80
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
