Phương trình $\left\lbrack \dfrac{2x - 1}{3} \right\rbrack + \left\lbrack \dfrac{4x + 1}{6} \right\rbrack =

Câu hỏi số 780311:

Vận dụng

Phương trình $\left\lbrack \dfrac{2x - 1}{3} \right\rbrack + \left\lbrack \dfrac{4x + 1}{6} \right\rbrack = \dfrac{5x - 4}{3}$ có bao nhiêm nghiệm

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780311

Phương pháp giải

Nguyên lý kẹp $y < x < y + 1$ để: $\lbrack x\rbrack = y$

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất: $\lbrack a\rbrack + \left\lbrack {a + \dfrac{1}{2}} \right\rbrack = \lbrack 2a\rbrack$, ta có

$\left\lbrack \dfrac{2x - 1}{3} \right\rbrack + \left\lbrack \dfrac{4x + 1}{6} \right\rbrack = \left\lbrack \dfrac{2x - 1}{3} \right\rbrack + \left\lbrack {\dfrac{2x - 1}{3} + \dfrac{1}{2}} \right\rbrack = \left\lbrack \dfrac{4x - 2}{3} \right\rbrack$

Nên phương trình đã cho trở thành $\left\lbrack \dfrac{4x - 2}{3} \right\rbrack = \dfrac{5x - 4}{3}.$

Đặt $\dfrac{5x - 4}{3} = t(t \in {\mathbb{Z}})$ thì $x = \dfrac{3t + 4}{5};\dfrac{4x - 2}{3} = \dfrac{4t + 2}{5}$. Suy ra

$\left. \left\lbrack \dfrac{4t + 2}{5} \right\rbrack = t\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{4t + 2}{5} - t < 1\Leftrightarrow - 3 < t \leq 2\Leftrightarrow t \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 \right\} \right.$(do t nguyên)

Tương tự ta tìm được $x \in \left\{ {\dfrac{- 2}{5};\dfrac{1}{5};\dfrac{4}{5};\dfrac{7}{5};2} \right\}.$

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.