Giá trị của x thoả mãn $\left\lbrack \dfrac{x}{1!} \right\rbrack + \left\lbrack \dfrac{x}{2!} \right\rbrack +

Câu hỏi số 780312:

Vận dụng

Giá trị của x thoả mãn $\left\lbrack \dfrac{x}{1!} \right\rbrack + \left\lbrack \dfrac{x}{2!} \right\rbrack + \left\lbrack \dfrac{x}{3!} \right\rbrack = 224$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 135

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780312

Phương pháp giải

Nguyên lý kẹp $y < x < y + 1$ để: $\lbrack x\rbrack = y$

Giải chi tiết

Ta có $\lbrack x\rbrack + \left\lbrack \dfrac{x}{4} \right\rbrack + \left\lbrack \dfrac{x}{6} \right\rbrack = 224.$

Trước hết ta ước lượng giá trị của x.

Do $\lbrack x\rbrack \leq x$ nên $224 \leq x + \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{6} = \dfrac{5}{3}x$, suy ra $x \geq 134,4$.

Do $\lbrack x\rbrack \geq x - 1$ nên $224 > (x - 1) + \left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right) + \left( {\dfrac{x}{6} - 1} \right) = \dfrac{5}{3}x - 3$, suy ra $x \leq 136,2$

Do $x$ là số nguyên nên từ (1) và (2) suy ra $x \in \left\{ 135;136 \right\}$.

Thử vào phương trình đã cho, ta được $x = 135$.

Đáp án cần điền là: 135

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.