Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại

Câu hỏi số 780335:

Vận dụng

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất 90%. Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất 5%. Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780335

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi các biến cố:

A: “Bạn đó bị nhiễm virus”

B: “Bạn đó có xét nghiệm dương tính”.

Ta có $P(A) = \dfrac{80}{200} = 0,4$,$P\left( B \middle| A \right) = 0,9;P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,05$.

Cần tính $P\left( A \middle| B \right)$. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có

$\begin{array}{l} {P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)} \\ {= 0,4.0,9 + (1 - 0,4).0,05 = 0,39} \end{array}$

Áp dụng công thức Bayes, có

$P\left( A \middle| B \right) = \dfrac{P(A)P\left( B \middle| A \right)}{P(B)} = \dfrac{0,4.0,9}{0,39} \approx 0,92.$

Vậy nếu một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là 0,92.

Đáp án cần điền là: 0,92

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.