Cho đa thức $P(x) = ax^{2} + bx + c$. Biết $P(x)$ chia cho $x + 1$ dư $3,P(x)$ chia cho x dư 1 và $P(x)$ chia

Câu hỏi số 780404:

Vận dụng

Cho đa thức $P(x) = ax^{2} + bx + c$. Biết $P(x)$ chia cho $x + 1$ dư $3,P(x)$ chia cho x dư 1 và $P(x)$ chia cho $x - 1$ dư 5. Tính $P(3)$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 31

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780404

Phương pháp giải

Suy luận từ nghiệm của đa thức

Giải chi tiết

Vì $P(x)$ chia cho $x + 1$ dư 3 nên $P(x) - 3$ chia hết cho $x + 1$.

$\left. \Rightarrow P(x) - 3 = f(x) \cdot (x + 1) \right.$

Thay $x = - 1$ vào đẳng thức trên ta có:

$\left. P( - 1) - 3 = f( - 1) \cdot ( - 1 + 1) = 0\Rightarrow P( - 1) = 3 \right.$

Tương tự, $\text{P}(\text{x})$ chia cho x dư 1 nên $\text{P}(0) = 1$

$P(x)$ chia cho $x - 1$ dư 5 nên $P(1) = 5$

Ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {a \cdot {( - 1)}^{2} + b \cdot ( - 1) + c = 3} \\ {a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 1} \\ {a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c = 5} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a - b + c = 3} \\ {c = 1} \\ {a + b + c = 5} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 3} \\ {b = 1} \\ {c = 1} \end{array} \right. \right. \right.$

$\left. \Rightarrow P(x) = 3x^{2} + x + 1 \right.$. Thử lại ta thấy $P(x)$ thỏa mãn đề bài.

Vậy $\left. P(x) = 3x^{2} + x + 1\Rightarrow P(3) = 31 \right.$.

Đáp án cần điền là: 31

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.