Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm n để $M = 1\underbrace {00 \ldots 0}_n1\underbrace {00 \ldots 0}_n1$ chia hết cho 37 . Khi đó

Câu hỏi số 780405:
Vận dụng

Tìm n để $M = 1\underbrace {00 \ldots 0}_n1\underbrace {00 \ldots 0}_n1$ chia hết cho 37 . Khi đó tổng 10 số n đầu tiên bằng bao nhiêu

Đáp án đúng là: 95

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780405
Phương pháp giải

Suy luận dấu hiệu chia hết

Giải chi tiết

Ta có $M = 10^{2n + 1} + 10^{n + 1} + 1$.

Để ý rằng $10^{3} \equiv 1(\,{mod}\, 37)$, cho nên ta có thể xét các trường hợp của $n$ theo $\,{mod}\, 3$.

Nếu $n = 3k$ thì $M \equiv 10^{2} + 10 + 1 \equiv 0(\,{mod}\, 37)$.

Nếu $n = 3k + 1$ thì $M \equiv 10^{4} + 10^{2} + 1 \equiv 0(\,{mod}\, 37)$.

Nếu $n = 3k - 1$ thì $M \equiv 1 + 1 + 1 \equiv 3(\,{mod}\, 37)$.

Vậy $M$ chia hết cho 37 khi và chỉ khi $n$ có một trong hai dạng $n = 3k$ hoặc $n = 3k + 1$ với $k \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Khi đó 10 giá trị n đầu tiên là $n = \left\{ {3,4,6,7,9,10,12,13,15,16} \right\}$

Vậy ${\sum\limits_{}^{}n} = 95$

Đáp án cần điền là: 95

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn