Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm tất cả các số có năm chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\sqrt[3]{\overline{abcde}} =

Câu hỏi số 780406:
Vận dụng

Tìm tất cả các số có năm chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\sqrt[3]{\overline{abcde}} = \overline{ab}$.

Đáp án đúng là: 32768

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780406
Phương pháp giải

Suy luận dấu hiệu chia hết

Giải chi tiết

Đặt $x = \overline{ab}$. Ta có $\overline{abcde} = 1000x + y$ với $0 \leq y < 1000$.

Từ $\sqrt[3]{\overline{abcde}} = \overline{ab}$ ta suy ra $1000x + y = x^{3}$.

Vấn đề còn lại là chúng ta đi giải phương trình nghiệm nguyên.

Vì $y \geq 0$ nên $\left. 1000x \leq x^{3}\Rightarrow x^{2} \geq 1000\Rightarrow x \geq 32 \right.$

Mặt khác do $y < 1000$ nên $\left. 1000x + 1000 > x^{3}\Rightarrow x\left( {x^{2} - 1000} \right) < 1000\Rightarrow x < 33 \right.$

Từ (1) và (2) suy ra $x = 32$ hay $x^{3} = 32768$.

Vậy $\overline{abcde} = 32768$.

Đáp án cần điền là: 32768

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn