Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\,\,\angle C = 40{^\circ}$, đường cao $AH$, điểm $I$ thuộc cạnh $AC$ sao
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\,\,\angle C = 40{^\circ}$, đường cao $AH$, điểm $I$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AI = \dfrac{1}{3}AC$, điểm $K$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HK = \dfrac{1}{3}AH$. Tính số đo góc $BIK$
Quảng cáo
- Kẻ $IE\bot AH\,\,\left( {E \in AH} \right)$
- Chứng minh $AH = EK$
- Chứng minh tứ giác $ABKI$ nội tiếp
Suy ra $\angle BIK = \angle BAH = \angle C$
Kẻ $IE\bot AH\,\,\left( {E \in AH} \right)$
Theo định lí Thales ta có $\dfrac{AE}{AH} = \dfrac{AI}{AC} = \dfrac{1}{3}$
Suy ra $HK = AE$
Do đó $AH = EK$
Ta có:
$\angle BAH + \angle HAC = \angle BAC = 90{^\circ}$; $\angle C + \angle HAC = 90{^\circ}$
$\left. \Rightarrow\angle BAH = \angle C \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l} {BI^{2} = BA^{2} + AI^{2} = \left( {AH^{2} + BH^{2}} \right) + \left( {AE^{2} + EI^{2}} \right)} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {AH^{2} + EI^{2}} \right) + \left( {BH^{2} + AE^{2}} \right)} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {EK^{2} + EI^{2}} \right) + \left( {BH^{2} + HK^{2}} \right)} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\, = IK^{2} + BK^{2}} \end{array}$
Suy ra $\angle BKI = 90{^\circ}$
Xét tứ giác $ABKI$ có $\angle BAC + \angle BKI = 90{^\circ} + 90{^\circ} = 180{^\circ}$
Do đó tứ giác $ABKI$ nội tiếp
Suy ra $\angle BIK = \angle BAH = \angle C = 40{^\circ}$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
